2D プラットフォームのゲームでも、物理演算を駆使したロボットのシミュレーションでも、没入感のある3D空間でも、デジタルオブジェクトを自然に動作させるには、衝突判定が欠かせません。衝突判定がなければ、ボールは跳ねず、キャラクターは地面を突き破り、不自然な世界観になります。2Dグラフィックスでも3Dグラフィックスでも、正確な衝突判定は高速で効率的である必要があるため、スマートなデータ構造と空間を分割する方法を使用してパフォーマンスを高く保つことが必要です。
衝突判定とは、デジタル空間で2つ以上のオブジェクトが接触したり、重なったり、ぶつかったりしているかを判断する処理技術です。これは、ゲームやシミュレーション、ロボット工学、バーチャルリアリティなど、動きや相互作用を再現するシステムに欠かせない重要な要素です。高度なレベルでは、オブジェクトが現実のように自然に振る舞うための土台となります。たとえば、プレイヤーがボタンを踏んだときに音が鳴る、あるいはシミュレーションで2台の車がどこで衝突するかを計算するといった場面に使われます。こうした状況では、通常次のような処理が含まれます：
目標は、単に衝突の有無を検出するだけでなく、ボタンが押されたり、ボールが壁で跳ね返ったり、キャラクターが崖の端で止まったりするような反応を錯覚させることです。これを実現するには、計算幾何学のレンズを通してプロセスを分析し、さまざまな衝突検出アルゴリズムの時間的複雑性を理解する必要があります。
衝突判定は通常、広域フェーズと狭域フェーズの2段階で行われます。まず、何が接触しているかを確認するために空間を素早くスキャンし、次に細部をよく観察します。
この段階では、遠く離れていて絶対にぶつからないオブジェクトは除外します。すべてのオブジェクト同士を一つ一つ比較すると時間がかかるため、オブジェクトを箱や球のような単純な形に置き換え、その簡単な形が重なっているかどうかだけを調べます。
これにより、無駄な計算を避けることができ、多数のオブジェクトがあるシーンでもシミュレーションやゲームをスムーズに動かせます。
重なっている可能性のあるオブジェクトが見つかったら、狭域フェーズでより正確にチェックします。具体的には、オブジェクトの形状やエッジ、表面を詳しく調べて、本当に衝突しているかどうか、もししているならどこでどのように衝突しているかを判断します。
この段階では例えば、キャラクターの手が岩棚に触れて、登る動きのアニメーションが始まったり、発射物が物体の表面に衝突して、水しぶきや火花、跳ね返りが発生したりするような場合です。このフェーズでは、分離軸定理（SAT）やGilbert-Johnson-Keerthi（GJK）などのアルゴリズムを使用して、凸形状やポリゴン間の衝突を検出します。
バウンディングボックス、特に軸平行境界ボックス（AABB）は、衝突判定で最もよく使われる形状の1つです。バウンディングボックスはオブジェクトを表現する最もシンプルな方法で、オブジェクトの外周を囲み、2Dでは長方形、3Dではボックスを形成します。軸平行境界ボックスは、オブジェクトと一緒に回転するのではなく、シーンのX、Y、Z軸に固定されたままです。この固定されたアライメントによって、他のバウンディングボックスと重なるかどうかをチェックするのがとても速くなります。
AABBは特に以下のような場合に有効です：
軸平行境界ボックス（AABB）は、不規則な形や回転したオブジェクトに対してはあまり正確ではありませんが、処理が非常に速く、多くの基本的な動作には十分に有効です。より複雑な環境や正確な判定が必要な場合には、オブジェクトの回転や形状に対応できる方向付きバウンディングボックス（OBB）やバウンディングボリューム階層（BVH）といった手法が使われます。これらを使うことで、より正確な衝突判定が可能になります。
衝突判定には、正確さと効率の両方が求められます。ゲームの1フレームだけでも、何百回もの衝突チェックが行われることがあります。これが毎秒60フレームで実行されると、1秒間に何千回ものチェックが必要になるので、パフォーマンスを保ちながら正確な判定を行うことがとても重要です。そのため、多くの3Dエンジンやシミュレーションシステムでは、次のような工夫によってこのバランスを取っています：
キャラクターのアニメーションや複雑なポリゴン環境など、オブジェクトが複雑になるほど、衝突判定の形状はできるだけシンプルで整理されたものにしておくことが重要です。これにより、ゲームやシミュレーションの動作が重くなるのを防げます。UnityやUnrealなどのゲームエンジンでは、コリジョンレイヤーやフィジックスマテリアルを使って、オブジェクト同士がどのように反応するか、あるいは完全に無視するかを設定することもできます。
形状が異なれば、衝突判定のやり方も異なります。
これらすべての形状について、最も重要なのは、オブジェクトの位置や大きさ、そして他のオブジェクトと接触や重なりがあるかどうかを把握することです。場合によっては、オブジェクト同士の自然な動きを表現するために、片方のオブジェクト上で最も近い点を見つけることも必要です。例えば、キャラクターの足が段差に触れる場所や、落ちたアイテムが地面に静止する場所などです。複雑なポリゴン同士の衝突判定では、線分や頂点の向き、点がポリゴン内にあるかどうかの判定など、細かいチェックが必要になることがあります。
実際の3Dや2Dプロジェクトでは、衝突判定はシーン構成の重要な要素です。どんなプロジェクトでも基本は同じで、どの接触を「衝突」とみなすかを決定し、各オブジェクトの位置を把握し、必要なタイミングでオーバーラップ（重なり）をチェックします。以下は、衝突判定がどのような場面で、どのように適用されているかの具体例です：
バウンディングボックスは、キャラクターが地面に着地したり、障害物にぶつかったり、コイン・スイッチ・ドアなどのオブジェクトと接触したりするタイミングを検出するためによく使われます。効率的な衝突判定により、キャラクターの動きがスムーズになり、床にめり込んだり壁をすり抜けたりするのを防ぎます。多くの2Dゲームエンジンでは、タイルベースのシステムとAABB（軸平行境界ボックス）判定を組み合わせることで、ピクセルやタイル単位での衝突を効率的に処理しています。
格闘ゲームでは、ヒットボックスとはキャラクターや攻撃に割り当てられた見えない当たり判定の領域のことです。あるヒットボックスが別のヒットボックスと重なったとき、攻撃がヒットしたと判定されます。この検出が正確であることは非常に重要で、ゲームプレイの反応の良さやタイミングの気持ちよさに直結します。ヒット判定では、腕や脚などの各部位に複数のヒットボックスが設定されていることが多く、特定のアニメーションフレームごとに衝突が更新されてチェックされます。
ロボット工学やエンジニアリング、AIなどのシミュレーション環境では、衝突判定によって仮想エージェントやオブジェクトが壁や他の物体をすり抜けないようにします。たとえば、部屋の中を移動するロボットは、自分の位置を常に更新しながら、壁や障害物にぶつからないように動いています。この処理を効率よく行うために、バイナリ空間分割（BSP）ツリーやクワッドツリーといった手法が使われ、複数のオブジェクト間で行う衝突チェックの回数を減らすことができます。
3Dの世界では、衝突はさまざまな物理的な動きが始まるきっかけになります。オブジェクト同士がぶつかると、その情報を使ってエンジンは跳ね返り、滑り、転がりといった反応をシミュレートします。これらの動きは、物体の質量、速度、重心などの情報をもとに計算され、よりリアルな結果を生み出します。また、多くの物理エンジンでは、「ルート探索」という手法を使って、動いている2つの物体が正確に接触する瞬間を計算することもあります。
2Dのユーザーインターフェースでも、衝突判定は重要な役割を果たします。たとえばボタンをクリックするとき、システムはマウスポインターがそのボタンの範囲内にあるかどうかをチェックします。範囲内であれば、クリックのイベントが実行されます。この仕組みは、ドラッグ＆ドロップの操作や、3D UIのインタラクティブな要素にも応用されています。こうしたUIの当たり判定では、レイキャストやバウンディングレクタングル（長方形）などの技術を使って、リアルタイムでポインターが重なっているかどうかを判定します。
衝突判定とは、オブジェクトの位置、動き、そして相互作用を理解することです。ゲームを作るにしても、物理シミュレーションを行うにしても、デジタルなオブジェクトにリアリティと説得力を持たせるための重要な技術です。成功のポイントは、可能な限りシンプルに保つこと、プロジェクトの規模に合わせた形状を選ぶこと、そしてオブジェクトの動きを常に考慮することです。数学的な知識をすべて理解していなくても、衝突判定の考え方を知っておけば、より安定して、反応の良い、没入感のあるシーンを作れるようになります。オブジェクト同士の接触ポイントを見つけたり、バウンディングボリューム階層（BVH）のような高度な手法を使ったりするスキルは、シミュレーション、ロボティクス、インタラクティブグラフィックスを扱う開発者にとって欠かせないものです。
